こんにちわ。初めまして。
ランチだということは、お酒を飲んだりはあまりしないですよね。しかも仕事の合間。。。となると彼女としてはオンモードである可能性が高いのでこの場ではあまりぐいぐい押すような言動は避けた方がいいかな?と感じます。
初めて食事を、しかもまだ外回り中なのにいきなり「彼氏いるの?」的な質問はやや乱暴ですよね。それにあなたが彼女にとってクライアントなのであればなおさらそれはセクハラでありパワハラ的な意味合いにもとられかねませんしね。